RAMS/LCC-Lexikon

Sehr geehrte Nutzer unserer Internetseite,

mit dieser Seite wollen wir Ihnen eine Hilfe zur Hand geben, die die wichtigsten Begriffe aus dem Bereich RAMS und LCC kurz erklärt.

Anpassungstest

... ist der Test auf Verwendbarkeit derjenigen Verteilungsfunktion, die bei parametrischen Methoden als geschätzte Verteilung erhalten worden war.

Ausfallrate λ

λ(t)=f(t)/(1-F(t)) (Dichte durch Überlebenswahrscheinlichkeit) ist das Maß für die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls in der Umgebung von t unter der Bedingung, dass die Betrachtungseinheit kurz vor t noch intakt war.

Ausfallstrategie

... ist diejenige Instandhaltungsstrategie, bei der keine vorbeugenden Instandhaltungsmaßnahmen durchgeführt werden und alle Instandsetzungen nach einer Havarie vollständig sind;
... wird durch Erneuerungstheorie mathematisch modelliert.

Betriebskostenrate K_T

K_T = mittlere Kosten dividiert durch mittlere Länge eines Instandhaltungszyklus.

Dauerverfügbarkeit A_D

... ist der Grenzwert der Momentanverfügbarkeit A(t) für t → ∞.

Dichte f

f(t)=F'(t) ist die Ableitung der Verteilungsfunktion. f(t) ist Maß für die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls in der Umgebung von t.

Edgeworth-Reihe

... ist die Reihenentwicklung der Dichte einer beliebigen Zufallsgröße mit Hilfe der Semiinvarianten κ und der Dichte der Standardnormalverteilung.

Empirische Statistik

... ist die Gesamtheit der statistischen Verfahren, die direkt auf den Stichprobenwerten basieren.

Erneuerungstheorie

... ist die mathematische Modellierung der Ausfallstrategie und Gesamtheit der zugehörigen Resultate.

Erneuerungsprozess (X_i)_i∈N

... ist die Folge von Lebensdauern X_i unter den Rahmenbedingungen der Erneuerungstheorie.

Erneuerungsfunktion H

H(t) ist der Erwartungswert der Anzahl der Ausfälle bis t beim Erneuerungsprozess.

Erneuerungsdichte h

H(t)=H'(t) (Ableitung der ?Erneuerungsfunktion); h(t) ist Maß für die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls (d.h. irgendeines Erneuerungspunktes) in der Umgebung von t.

Erneuerungszählprozess N

N(t) ist die (zufällige) Zahl der bis t erforderlichen Instandsetzungen bei einem Erneuerungsprozess.

Erwartungswert EX

EX = ∫ x dF(x) ist das erste Moment einer Zufallsgröße X, der mittlere Wert der Realisierungen der Zufallsgröße, der Schwerpunkt der gleichmäßig mit Masse belegten Fläche unter der Dichtekurve.

Exzess

γ₂ = μ⁴ / μ₂² - 3 einer Zufallsgröße ist ein Maß für die Abweichung der zugehörigen Verteilung von einer Normalverteilung mit gleichem Erwartungswert und gleicher Streuung.

Instandhaltungsmodell

Ein Instandhaltungsmodell ist die mathematische Beschreibung einer Instandhaltungsstrategie.

Instandhaltungsstrategie

Eine Instandhaltungsstrategie ist die zeitliche Abfolge konkreter Maßnahmen im Rahmen der Instandhaltung.

Instandhaltung

Unter Instandhaltung (IH) versteht man die Gesamtheit der Maßnahmen zur Aufrechterhaltung der Leistungsfähigkeit eines Systems; dazu zählen Instandsetzung, Wartung und Diagnose.

Instandhaltung, vorbeugende

Unter vorbeugender Instandhaltung versteht man alle Maßnahmen im Rahmen einer Instandhaltungsstrategie, die eine Havarie verhindern sollen.

Intervallverfügbarkeit

A_I ist die über das Zeitintervall I gemittelte Momentanverfügbarkeit A(t).

Intervallzuverlässigkeit

... ist die Wahrscheinlichkeit 1-V_t(x), dass eine Betrachtungseinheit eine Zeitspanne x ab der vorher festgelegten Zeit t fehlerfrei arbeitet. Dabei ist V_t(x) die Vorwärtsrekurrenzzeit zur Zeit t.

Kaplan-Meier-Funktion

... ist ein empirischer Schätzer für die Verteilungsfunktion im Fall stochastisch rechtsseitig zensierter Stichproben.

Lebensdauer X

... ist diejenige (zufällige) Betriebszeit, die eine Betrachtungseinheit bis zum erstmaligen Eintritt eines vorher definierten Schadbildes fehlerfrei arbeitet.

Modalwert (mod)

... einer Zufallsgröße ist ein Argument (Zeitwert), für welches die Dichte f maximal ist. Dichten mit genau einem Modalwert heißen unimodal.

Moment m_k, gewöhnliches

... einer Zufallsgröße mit der Verteilungsfunktion F ist m_k = ∫ x^k dF(x).

Moment β_k, absolutes

... einer Zufallsgröße ist β_k = ∫ |x|^k dF(x).

Moment μ_k, zentrales

einer Zufallsgröße X ist μ_k = ∫ (x-EX)^k dF(x).

Momentanverfügbarkeit A(t)

... ist die Intervallzuverlässigkeit ab der Stelle t während eines Intervalls der Länge x=0;
oder: A(t) ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Objekt zur Zeit t arbeitet.

Nichtparametrische Statistik

Statistische Verfahren (zur Lebensdaueranalyse), die nicht auf der Kenntnis des Typs der zugrundeliegenden Verteilungsfunktion aufbauen.

Parametrische Statistik

Statistische Verfahren (zur Lebensdaueranalyse), bei denen eine gewisse Klasse von Verteilungsfunktionen verwendet wird.

Restlebensdauer X_t

... ist die verbleibende (zufällige) Lebensdauer einer Betrachtungseinheit, welche bereits bis zur Zeit x fehlerfrei gearbeitet hat.

Rückwärtsrekurrenzzeit

... ist ein stochastischer Prozess (R_t)_t∈R, der das Alter einer zur festen Zeit t arbeitenden Betrachtungseinheit angibt.

Schätzverfahren

... sind statistische Methoden, um Kennwerte einer Zufallsgröße aus einer Stichprobe (näherungsweise) zu ermitteln.

Schiefe γ₁

Die Schiefe γ₁=μ₃/σ³ einer Zufallsgröße nach Charlier dient als Maß für die Asymmetrie einer Verteilungsfunktion bezüglich des Erwartungswerts.

Semiinvarianten κ_k

Die Seminivarianten (Kumulanten) werden durch κ_k=ψ^(k)(0)/i^(k) aus der (kumulanten) erzeugenden Funktion ψ,
ψ(t)=ln(∫ e^itx dF(x)), generiert und hängen mit den Momenten m_k über κ_k=(-1)^k·det(A) zusammen, wobei A=(a_rs)_r,s=1,...,k eine (k,k)-Matrix mit a_r1=m_r, (s≥2 und r≥s), a_r,r+1=1 und ansonsten a_rs=0 ist.

Simulation

... ist in diesem Zusammenhang die Erzeugung einer Stichprobe, d.h. von n Realisierungen einer Zufallsgröße, deren Verteilung vorgegeben wird.

Standardabweichung

→ Streuung

Stichprobe

... (vom Umfang n) ist der Vektor der Realisierungen von n unabhängigen, identisch verteilten Zufallsgröße X
(oder: "die Lebensdauerwerte von n vergleichbaren Objekten").

Stichprobe, unvollständige

Vektor von Realisierungen nicht nur der interessierenden Zufallsgröße X, sondern (teilweise) auch von anderen Informationen, mit deren Hilfe dennoch Aussagen über X erzielt werden sollen.

Stochastischer Prozess (X_t)

... ist eine parameterabhängige Zufallsgröße. Meist ist der Parameter die Zeit t.

Stochastisch rechtsseitig zensierte Stichprobe

... ist der Vektor der Realisierungen der unabhängig und identisch verteilten Zufallsgröße Z=min(X,Y) und der Information
δ = I(Z=X).

Streuung D²(.)

Die Streuung D²X=(X-EX)² einer Zufallsgröße X ist deren zweites zentrales Moment und dient als Maß zur Beschreibung der Abweichungen der Zufallsgröße vom Erwartungswert, DX=√D²X heißt Standardabweichung.

Variationskoeffizient ν

ν=σ/m₁ einer Zufallsgröße wird gelegentlich noch als Variablitätsmaß von X verwendet.

Verteilungsfunktion F

... für eine Zufallsgröße X ist durch F(t)=P(X≤t) definiert und daher gleich der Wahrscheinlichkeit, dass eine Realisierung dieser Zufallsgröße einen festen Wert t nicht überschreitet ("dass sich der Ausfall nicht später als t ereignet"),
... ist die fundamentale Charakterisierung des Zufallsverhaltens eines zufälligen Versuchs.

Vorwärtsrekurrenzzeit V_t

... ist ein stochastischer Prozess (V_t)_t∈R, der die Restlebensdauer einer zur festen Zeit t arbeitenden Betrachtungseinheit angibt.

Wahrscheinlichkeit P

... für das Eintreffen eines zufälligen Ereignisses A:
P ist eine Zahl zwischen 0 und 1, die bei vielfacher Versuchswiederholung anschaulich als Quotient "Anzahl der Versuche mit Ereignis A als Resultat" durch "Gesamtanzahl aller Versuche" interpretiert werden kann.

Zufälliger Versuch

Ein zufälliger Versuch ist ein Versuch (Test, Untersuchung, Prozess,...), dessen Ergebnis nicht vorhergesagt werden kann.

Zufälliges Ereignis ω

... ist das Resultat eines zufälligen Versuchs, welches wegen seiner Abhängigkeit von sehr vielen Nebeneinflüssen nicht vorhergesagt werden kann; hier oft in der Bedeutung des Zeitpunktes eines Schadensfalls, d.h. der Lebensdauer.

Zufallsgröße X

... ist eine (reelle) Zahl, die einem zufälligen Ereignis ω zugeordnet wird;
... ist die zahlenmäßige Charakterisierung der zufälligen Ereignisse;
... wird im Fall, dass X eine Lebensdauer ist, bis auf einen Maßstabsfaktor die echte Betriebszeit als „natürliche“ Zuordnung einer Zufallsgröße verwendet.

Zuverlässigkeit

... ist die Fähigkeit einer Betrachtungseinheit, während einer vorgegebenen Zeitdauer eine Qualitätsforderung (Leistungsforderung) zu erfüllen (DIN 40041). Bezeichnet X die Lebensdauer der Betrachtungseinheit, also die Zeit bis zum erstmaligen Nichterfüllen der Leistungsanforderung, dann ist „Zuverlässigkeit"=P(X>t).

Zuverlässigkeitsfunktion R

R(t)=1-F(t) ist die Wahrscheinlichkeit für ausfallfreies Arbeiten bis zur Zeit t.