RAMS/LCC-Lexikon

Sehr geehrte Nutzer unserer Internetseite,

mit dieser Seite wollen wir Ihnen eine Hilfe zur Hand geben, die die wichtigsten Begriffe aus dem Bereich RAMS und LCC kurz erklärt.

Anpassungstest

... ist ein Test zur Klärung, ob eine (ausgewählte, geschätzte, ...) Verteilungsfunktion das Verhalten einer Zufallsgröße (hier meist: Lebensdauer) hinreichend genau widerspiegelt.

Ausfallrate λ

λ(t)=f(t)/(1-F(t)) (Dichte durch ÜberlebensWahrscheinlichkeit) ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls etwa zur Zeit t unter der Bedingung,
dass die Betrachtungseinheit kurz vor t noch intakt war.

Ausfallstrategie

... ist diejenige Instandhaltungsstrategie, bei der keine vorbeugenden Instandhaltungsmaßnahmen durchgeführt werden;
... wird mathematisch durch die Erneuerungstheorie modelliert.

Betriebskostenrate K_T

... sind die mittleren Kosten in einem Instandhaltungszyklus dividiert durch dessen mittlere Länge.

Dauerverfügbarkeit A_D

... ist die Momentanverfügbarkeit A(t) im stationären Fall, d.h. nach langer Betriebszeit.

Dichte f

f(t)=F'(t) ist die Ableitung der Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße.
f(t) ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls etwa zur Zeit t.

Driftausfall

... ist die Charakterisierung des Ausfallgeschehens unter der (theoretischen) Annahme, dass der Leistungszustand der Betrachtungseinheit (DIN 40041)
durch einfach beobachtbare Parameter beschrieben werden kann. Der Leistungszustand ist somit während der gesamten Betriebszeit prinzipiell bekannt.
Dem entgegen steht der Sprungausfall.

Empirische Statistik

... ist die Gesamtheit der statistischen Verfahren, die ohne weitere Annahmen allein auf den Stichprobenwerten basieren.

Erneuerungstheorie

... ist die mathematische Modellierung der Ausfallstrategie.

Erneuerungsfunktion H

H(t) ist der Erwartungswert der Anzahl der Ausfälle bis t bei der Ausfallstrategie.

Erneuerungsdichte h

h(t)=H'(t) (Ableitung der Erneuerungsfunktion) ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls etwa zur Zeit t im Betriebsablauf der Ausfallstrategie .

Erwartungswert E(X)

E(X) = ∫ x dF(x) ist der mittlere Wert der Realisierungen einer Zufallsgröße X, d.h. der geometrische Schwerpunkt der Fläche unter der Dichtekurve.
Bei Zuverlässigkeitsanalysen: "mittlere Lebensdauer" (MTBF, MDBF, ..), "mittlere Reparaturdauer", ...

Exzess

γ₂ = μ⁴ / μ₂² - 3 einer Zufallsgröße ist ein Maß für die Abweichung der zugehörigen Verteilung von einer Normalverteilung mit gleichem Erwartungswert und gleicher Streuung.

Instandhaltungsmodell

... ist die mathematische Beschreibung einer Instandhaltungsstrategie.

Instandhaltungsstrategie

... ist ein realer Instandhaltungsablauf, also die zeitliche Abfolge konkreter Maßnahmen im Rahmen der betrieblichen Instandhaltung.

Instandhaltung

... ist die Gesamtheit aller Maßnahmen zur Aufrechterhaltung der Leistungsfähigkeit eines Systems; dazu zählen Instandsetzung, Verbesserung, Wartung und Diagnose.

Instandhaltung, vorbeugende

... ist die Gesamtheit von Maßnahmen im Rahmen einer Instandhaltungsstrategie, die eine Havarie verhindern oder zumindest verzögern sollen.

Intervallverfügbarkeit A_I

... ist die über das Zeitintervall I gemittelte Momentanverfügbarkeit A(t).

Intervallzuverlässigkeit

... ist die Wahrscheinlichkeit 1-V_t(x), dass eine Betrachtungseinheit eine Zeitspanne x ab der vorher festgelegten Zeit t fehlerfrei arbeitet.
V_t(x) ist die Vorwärtsrekurrenzzeit zur Zeit t.

Kaplan-Meier-Funktion

... ist ein empirischer Schätzer für die Verteilungsfunktion im Fall stochastisch rechtsseitig zensierter Stichproben.

Konfidenzintervall

... (für einen interessierenden Parameter) ist ein zufälliges, d.h. geschätztes Intervall, welches mit einer vorzugebenden Sicherheit (=Konfidenzniveau) diesen Parameter überdeckt.

Lebensdauer X

... ist diejenige (zufällige) Betriebszeit, die eine Betrachtungseinheit bis zum erstmaligen Eintritt eines Ausfalls arbeitet.
Vorher ist festzulegen, welches Schadensereignis als Ausfall anzusehen ist.

Modalwert (mod)

... einer Zufallsgröße ist ein Zeitwert, für welchen die Dichte f ein relatives Maximum annimmt. Zufallsgrößen mit genau einem Modalwert heißen unimodal.

Moment m_k, gewöhnliches

... einer Zufallsgröße mit der Verteilungsfunktion F ist m_k = ∫ x^k dF(x).
So ist der Erwartungswert das erste Moment, die Streuung ist - bis auf Verschiebungen - das zweite.

Momentanverfügbarkeit A

A(t) ist die Intervallzuverlässigkeit ab der Stelle t für ein Intervall der Länge x=0. Oder: A(t) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Betrachtungseinheit zur Zeit t arbeitet.

Nichtparametrische Statistik

... ist die Gesamtheit von statistischen Verfahren (z.B. zur Lebensdaueranalyse), die nicht mit einem ausgewählten parametrischen Verteilungsfunktionstyp arbeiten.

Parametrische Statistik

... ist die Gesamtheit von statistischen Verfahren (z.B. zur Lebensdaueranalyse), die mit einem konkret ausgewählten parametrischen Verteilungsfunktionstyp arbeiten
(zum Beispiel mit der Exponentialverteilung, Weibullverteilung, Normalverteilung, Extremwertverteilung, Laplaceverteilung, Beta-Verteilung, ...).

Restlebensdauer X_t

... ist die verbleibende (zufällige) Lebensdauer einer Betrachtungseinheit, die bereits bis zur Zeit t fehlerfrei gearbeitet hat.

Rückwärtsrekurrenzzeit

... ist das (zufällige) Alter einer zur festen Zeit t arbeitenden Betrachtungseinheit im Rahmen der Erneuerungstheorie.

Schätzverfahren

... sind statistische Methoden, um Kennwerte einer Zufallsgröße aus einer Stichprobe (näherungsweise) zu ermitteln.
Beispiele sind die Maximum-Likelihood-Methode oder die Methode der kleinsten Quadrate.

Schiefe γ₁

γ₁=μ₃/σ³ einer Zufallsgröße nach Charlier ist ein Maß für die Asymmetrie einer Verteilungsfunktion bezüglich des Erwartungswerts.

Signifikanztest

... ist ein statistischer Test mit dem Ziel, eine Hypothese zu bestätigen oder zu verwerfen.
Beispiele sind der Anpassungstest und viele Tests aus der beschreibenden Statistik.

Simulation

... ist in diesem Zusammenhang die Erzeugung einer Stichprobe, d.h. von n Realisierungen einer Zufallsgröße mit vorgegeber Verteilung.

Sprungausfall

... ist die Charakterisierung des Ausfallgeschehens unter der (theoretischen) Annahme, dass der Leistungszustand der Betrachtungseinheit (DIN 40041) nicht
(oder nur mit unvertretbar hohem Aufwand) beobachtet werden kann. Der Leistungszustand ist somit während der gesamten Betriebszeit nicht bekannt.
Dem entgegen steht der Driftausfall.

Standardabweichung

... ist die Quadratwurzel aus der Streuung.

Stichprobe

... (vom Umfang n) sind n unabhängige, identisch verteilte Realisierungen einer Zufallsgröße X.
Oder bei Zuverlässigkeitsanalysen: "... sind die Lebensdauerwerte von n vergleichbaren Betrachtungseinheiten".

Stichprobe, unvollständige

... (vom Umfang n) sind wieder n unabhängige Informationen, jedoch sind nicht mehr alle davon Realisierungen der interessierenden Zufallsgröße X.
Bei Zuverlässigkeitsanalysen: Nicht alle n Zeitwerte sind Lebensdauerwerte von den Betrachtungseinheiten, sondern sind beispielsweise Zeiten fehlerfreien Betriebs
oder andere aus der Beobachtung entstehende Informationen.

Stichprobe, stochastisch rechtsseitig zensiert

... ist eine unvollständige Stichprobe, deren Elemente entweder Realisierungen der Lebensdauer oder Zeiten fehlerfreien Betriebs der Betrachtungseinheit sind.

Stochastischer Prozess (X_t)

... ist eine parameterabhängige Zufallsgröße. Oft ist der Parameter die Zeit t.

Streuung D²

D²(X)=E(X-EX)² einer Zufallsgröße X ist deren zweites (zentrales) Moment und dient als Maß für die Abweichungen der Zufallsgröße vom Erwartungswert.
Ihre Quadratwurzel heißt DX=√D²X heißt Standardabweichung.

Variationskoeffizient ν

ν=D(X)/E(X) einer Zufallsgröße wird auch als Variablitätsmaß von X verwendet.

Verteilungsfunktion F

... einer Zufallsgröße X ist gleich F(t)=P(X≤t) und damit gleich der Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsgröße X einen festen Wert t nicht überschreitet ("dass der Ausfall nicht später als t eintritt").
Parametrische Verteilungsfunktionen enthalten nur wenige freie Parameter im analytischen Ansatz, nichtparametrische Funktionen sind komplexer aufgebaut.

Vorwärtsrekurrenzzeit V_t

... ist die Restlebensdauer einer zur festen Zeit t arbeitenden Betrachtungseinheit im Rahmen der Erneuerungstheorie.
Im Unterschied zum zitierten eigentlichen Begriff "Restlebensdauer" ist aber hier das Alter der Betrachtungseinheit nicht der feste Wert t, sondern zufällig.

Wahrscheinlichkeit P

... für das Eintreffen eines zufälligen Ereignisses A bei einem zufälligen Versuch:
P(A) ist eine Zahl zwischen 0 und 1, die bei vielfacher Versuchswiederholung anschaulich als Quotient "Anzahl der Versuche mit Ereignis A als Resultat" durch
"Gesamtanzahl aller Versuche" interpretiert werden kann.
Oft bei Zuverlässigkeitsanalysen: Ausfallwahrscheinlichkeit F(t)=P(X≤t), siehe Verteilungsfunktion, Überlebenswahrscheinlichkeit R(t)=P(X>t), siehe Zuverlässigkeitsfunktion.

Wahrscheinlichkeitspapier

... ist ein geeignet skaliertes Koordinatensystem, in welchem die Verteilungsfunktion eines festen parametrischen Typs eine Gerade ist und damit eine grafische Parameterschätzung durchgeführt werden kann.

Zensierung

... von Stichproben liegt vor, wenn infolge des Versuchsplans unvollständige Stichproben entstanden sind.
Beispiele sind die einfache Zensierung bei den Versuchsplänen (N,O,T), .., rechts-, links- oder beidseitige stochastische Zensierung

Zufälliger Versuch

Ein zufälliger Versuch ist ein Versuch (Test, Untersuchung, Prozess,...), dessen Ergebnis nicht vorhergesagt werden kann.

Zufälliges Ereignis

... ist das Resultat eines zufälligen Versuchs, welches wegen seiner Abhängigkeit von sehr vielen Nebeneinflüssen nicht vorhergesagt werden kann.
Anwendung Zuverlässigkeit: ... ist beispielsweise der Zeitpunkt des Ausfalls (=Lebensdauer), die Dauer der Reparatur oder die Anzahl benötigter Ersatzteile.

Zufallsgröße X

... ist eine Zahl, die einem zufälligen Ereignis zugeordnet wird;
... ist die zahlenmäßige Charakterisierung der zufälligen Ereignisse;
... ist im Fall, dass X eine Lebensdauer ist, in aller Regel die echte Betriebszeit, die in passenden Einheiten zu messen ist.

Zuverlässigkeit

... ist die Fähigkeit einer Betrachtungseinheit, während einer vorgegebenen Zeitdauer eine Qualitätsforderung (Leistungsforderung) zu erfüllen (DIN 40041). Bezeichnet X die Lebensdauer der Betrachtungseinheit, also die Zeit bis zum erstmaligen Nichterfüllen der Leistungsanforderung, dann gilt „Zuverlässigkeit=P(X>t)".

Zuverlässigkeitsfunktion R

R(t)=1-F(t)=P(X>t) ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Betrachtungseinheit bis zur Zeit t ausfallfrei arbeitet.