RAMS/LCC-Lexikon
Sehr geehrte Nutzer unserer Internetseite,
mit dieser Seite wollen wir Ihnen eine Hilfe zur Hand geben, die die wichtigsten Begriffe aus dem Bereich RAMS und LCC kurz
erklärt.
Anpassungstest
- ... ist der Test auf Verwendbarkeit derjenigen Verteilungsfunktion, die bei
parametrischen Methoden als geschätzte Verteilung erhalten worden war.
Ausfallrate λ
- λ(t)=f(t)/(1-F(t)) (Dichte durch Überlebenswahrscheinlichkeit) ist das Maß für die
Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls in der Umgebung von t unter der Bedingung, dass die Betrachtungseinheit kurz
vor t noch intakt war.
- ... ist diejenige Instandhaltungsstrategie, bei der keine vorbeugenden Instandhaltungsmaßnahmen
durchgeführt werden und alle Instandsetzungen nach einer Havarie vollständig sind;
... wird durch Erneuerungstheorie mathematisch modelliert.
Betriebskostenrate KT
- KT = mittlere Kosten dividiert durch mittlere Länge eines Instandhaltungszyklus.
Dauerverfügbarkeit AD
- ... ist der Grenzwert der Momentanverfügbarkeit A(t) für t → ∞.
- f(t)=F'(t) ist die Ableitung der Verteilungsfunktion. f(t) ist Maß für die
Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls in der Umgebung von t.
Edgeworth-Reihe
- ... ist die Reihenentwicklung der Dichte einer beliebigen Zufallsgröße mit Hilfe der
Semiinvarianten κ und der Dichte der Standardnormalverteilung.
Empirische Statistik
- ... ist die Gesamtheit der statistischen Verfahren, die direkt auf den Stichprobenwerten basieren.
- ... ist die mathematische Modellierung der Ausfallstrategie und Gesamtheit der zugehörigen Resultate.
- ... ist die Folge von Lebensdauern Xi unter den Rahmenbedingungen der Erneuerungstheorie.
Erneuerungsfunktion H
- H(t) ist der Erwartungswert der Anzahl der Ausfälle bis t beim Erneuerungsprozess.
Erneuerungsdichte h
- H(t)=H'(t) (Ableitung der ?Erneuerungsfunktion); h(t) ist Maß für die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls
(d.h. irgendeines Erneuerungspunktes) in der Umgebung von t.
Erneuerungszählprozess N
- N(t) ist die (zufällige) Zahl der bis t erforderlichen Instandsetzungen bei einem Erneuerungsprozess.
- EX = ∫ x dF(x) ist das erste Moment einer Zufallsgröße X, der mittlere Wert der Realisierungen der Zufallsgröße,
der Schwerpunkt der gleichmäßig mit Masse belegten Fläche unter der Dichtekurve.
Exzess
- γ2 = μ4 / μ22 - 3 einer Zufallsgröße ist ein Maß für die
Abweichung der zugehörigen Verteilung von einer Normalverteilung mit gleichem Erwartungswert und gleicher
Streuung.
Instandhaltungsmodell
- Ein Instandhaltungsmodell ist die mathematische Beschreibung einer Instandhaltungsstrategie.
- Eine Instandhaltungsstrategie ist die zeitliche Abfolge konkreter Maßnahmen im Rahmen der Instandhaltung.
- Unter Instandhaltung (IH) versteht man die Gesamtheit der Maßnahmen zur Aufrechterhaltung der Leistungsfähigkeit
eines Systems; dazu zählen Instandsetzung, Wartung und Diagnose.
Instandhaltung, vorbeugende
- Unter vorbeugender Instandhaltung versteht man alle Maßnahmen im Rahmen einer Instandhaltungsstrategie,
die eine Havarie verhindern sollen.
Intervallverfügbarkeit
- AI ist die über das Zeitintervall I gemittelte Momentanverfügbarkeit A(t).
- ... ist die Wahrscheinlichkeit 1-Vt(x), dass eine Betrachtungseinheit eine Zeitspanne x ab der vorher festgelegten
Zeit t fehlerfrei arbeitet. Dabei ist Vt(x) die Vorwärtsrekurrenzzeit zur Zeit t.
Kaplan-Meier-Funktion
- ... ist ein empirischer Schätzer für die Verteilungsfunktion im Fall
stochastisch rechtsseitig zensierter Stichproben.
Lebensdauer X
- ... ist diejenige (zufällige) Betriebszeit, die eine Betrachtungseinheit bis zum erstmaligen Eintritt eines vorher definierten
Schadbildes fehlerfrei arbeitet.
Modalwert (mod)
- ... einer Zufallsgröße ist ein Argument (Zeitwert), für welches die Dichte f maximal ist.
Dichten mit genau einem Modalwert heißen unimodal.
- ... einer Zufallsgröße mit der Verteilungsfunktion F
ist mk = ∫ xk dF(x).
Moment βk, absolutes
- ... einer Zufallsgröße ist βk = ∫ |x|k dF(x).
Moment μk, zentrales
- einer Zufallsgröße X ist μk = ∫ (x-EX)k dF(x).
- ... ist die Intervallzuverlässigkeit ab der Stelle t während eines Intervalls der Länge x=0;
oder: A(t) ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Objekt zur Zeit t arbeitet.
Nichtparametrische Statistik
- Statistische Verfahren (zur Lebensdaueranalyse), die nicht auf der Kenntnis des Typs der zugrundeliegenden
Verteilungsfunktion aufbauen.
- Statistische Verfahren (zur Lebensdaueranalyse), bei denen eine gewisse Klasse von
Verteilungsfunktionen verwendet wird.
- ... ist die verbleibende (zufällige) Lebensdauer einer Betrachtungseinheit, welche bereits bis zur Zeit x fehlerfrei gearbeitet hat.
Rückwärtsrekurrenzzeit
- ... ist ein stochastischer Prozess (Rt)t∈R, der das Alter einer zur festen Zeit t arbeitenden Betrachtungseinheit angibt.
Schätzverfahren
- ... sind statistische Methoden, um Kennwerte einer Zufallsgröße aus einer Stichprobe (näherungsweise) zu ermitteln.
Schiefe γ1
- Die Schiefe γ1=μ3/σ3 einer Zufallsgröße nach Charlier dient als Maß für
die Asymmetrie einer Verteilungsfunktion bezüglich des Erwartungswerts.
- Die Seminivarianten (Kumulanten) werden durch κk=ψ(k)(0)/i(k) aus der
(kumulanten) erzeugenden Funktion ψ,
ψ(t)=ln(∫ eitx dF(x)), generiert und hängen mit den Momenten mk über κk=(-1)k·det(A) zusammen, wobei A=(ars)r,s=1,...,k eine (k,k)-Matrix mit ar1=mr,
Simulation
- ... ist in diesem Zusammenhang die Erzeugung einer Stichprobe, d.h. von n Realisierungen einer
Zufallsgröße, deren Verteilung vorgegeben wird.
Standardabweichung
- → Streuung
- ... (vom Umfang n) ist der Vektor der Realisierungen von n unabhängigen, identisch verteilten Zufallsgröße X
(oder: "die Lebensdauerwerte von n vergleichbaren Objekten").
- Vektor von Realisierungen nicht nur der interessierenden Zufallsgröße X, sondern (teilweise) auch von anderen Informationen, mit deren Hilfe
dennoch Aussagen über X erzielt werden sollen.
- ... ist eine parameterabhängige Zufallsgröße. Meist ist der Parameter die Zeit t.
Stochastisch rechtsseitig zensierte Stichprobe
- ... ist der Vektor der Realisierungen der unabhängig und identisch verteilten Zufallsgröße Z=min(X,Y) und
der Information
δ = I(Z=X).
- Die Streuung D2X=(X-EX)2 einer Zufallsgröße X ist deren zweites zentrales Moment und
dient als Maß zur Beschreibung der Abweichungen der Zufallsgröße vom Erwartungswert, DX=√D2X
heißt Standardabweichung.
Variationskoeffizient ν
- ν=σ/m1 einer Zufallsgröße wird gelegentlich noch als Variablitätsmaß von X verwendet.
- ... für eine Zufallsgröße X ist durch F(t)=P(X≤t) definiert und daher gleich der
Wahrscheinlichkeit, dass eine Realisierung dieser Zufallsgröße einen festen Wert t nicht
überschreitet ("dass sich der Ausfall nicht später als t ereignet"),
... ist die fundamentale Charakterisierung des Zufallsverhaltens eines zufälligen Versuchs.
- ... ist ein stochastischer Prozess (Vt)t∈R, der die Restlebensdauer
einer zur festen Zeit t arbeitenden Betrachtungseinheit angibt.
- ... für das Eintreffen eines zufälligen Ereignisses A:
P ist eine Zahl zwischen 0 und 1, die bei vielfacher Versuchswiederholung anschaulich als Quotient "Anzahl der Versuche mit Ereignis A als Resultat" durch "Gesamtanzahl aller Versuche" interpretiert werden kann.
- Ein zufälliger Versuch ist ein Versuch (Test, Untersuchung, Prozess,...), dessen Ergebnis nicht vorhergesagt werden kann.
- ... ist das Resultat eines zufälligen Versuchs, welches wegen seiner Abhängigkeit von sehr vielen
Nebeneinflüssen nicht vorhergesagt werden kann; hier oft in der Bedeutung des Zeitpunktes eines Schadensfalls, d.h. der
Lebensdauer.
- ... ist eine (reelle) Zahl, die einem zufälligen Ereignis ω zugeordnet wird;
... ist die zahlenmäßige Charakterisierung der zufälligen Ereignisse;
... wird im Fall, dass X eine Lebensdauer ist, bis auf einen Maßstabsfaktor die echte Betriebszeit als „natürliche“ Zuordnung einer Zufallsgröße verwendet.
Zuverlässigkeit
- ... ist die Fähigkeit einer Betrachtungseinheit, während einer vorgegebenen Zeitdauer eine Qualitätsforderung (Leistungsforderung)
zu erfüllen (DIN 40041). Bezeichnet X die Lebensdauer der Betrachtungseinheit, also die Zeit bis zum erstmaligen Nichterfüllen der
Leistungsanforderung, dann ist „Zuverlässigkeit"=P(X>t).
Zuverlässigkeitsfunktion R
- R(t)=1-F(t) ist die Wahrscheinlichkeit für ausfallfreies Arbeiten bis zur Zeit t.

